设的整数部分为a，小数部分为b，（1）求a，b；（2）求；（3）求．

设

5 +1

5 -1

的整数部分为a，小数部分为b，（1）求a，b；（2）求a2+b2+

ab

2

；（3）求

lim

n→0

(b+b2+b3+…+bn)．

设M为部分正整数组成的集合，数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n，已知对任意整数k∈M，当整数n＞k时，S_n+k+S_n-k=2（S_n+S_k）都成立
（1）设M={1}，a₂=2，求a₅的值；
（2）设M={3，4}，求数列{a_n}的通项公式．

我们用部分自然数构造如下的数表：用a_ij（i≥j）表示第i行第j个数（i、j为正整数），使a_i1=a_ii=i；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和（第一、二行除外，如图），设第n（n为正整数）行中各数之和为b_n．
（Ⅰ）试写出b₂-2b₁，b₃-2b₂，b₄-2b₃，b₅-2b₄，并推测b_n+1和b_n的关系（无需证明）；
（Ⅱ）证明数列{b_n+2}是等比数列，并求数列{b_n}的通项公式b_n；
（Ⅲ）数列{b_n}中是否存在不同的三项b_p，b_q，b_r（p、q、r为正整数）恰好成等差数列？若存在，求出p、q、r的关系；若不存在，请说明理由．

我们用部分自然数构造如下的数表：用a_ij(i≥j)表示第i行第j个数(i、j为正整数)，使a_il=a_ii=i ；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第n(n为正整数)行中各数之和为b_n．

   （1）试写出b₂一2b₁；，b₃-2b₂，b₄-2b₃,b₅-2b₄，并推测b_n+1和b_n的关系(无需证明)；

   （2）证明数列{b_n+2}是等比数列，并求数列{b_n}的通项公式b_n；

   （3）数列{ b_n}中是否存在不同的三项b_p，b_q，b_r(p，q，r为正整数)恰好成等差数列?若存在求出P，q，r的关系；若不存在，请说明理由．