3．理解核能与核能的计算 凡是释放核能的核反应都有质量亏损.核子组成不同的原子核时.平均每个核子的质量亏损是不同的.所以各种原子核中核子的平均质量不同.核子平均质量小的.每个核子平均放的能多.铁原子核中核子的平均质量最小.所以铁原子核最稳定.凡是由平均质量大的核.生成平均质量小的核的核反应都是释放核能的. 核能的计算方法: (1)根据爱因斯坦的质能亏损.用核子结合成原子核时的质量亏损(Δm)的千克数乘以真空中光速的平方(c=3×108m/s).即:ΔE=Δmc2 ① (2)根据1原子质量单位(u)相当于931.5(MeV)能量.用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位乘以931.5MeV.即:ΔE=Δm×931.5MeV ② 注意: ①式Δm的单位是千克(kg).ΔE的单位是焦耳(J), ②式中Δm的单位是指原子质量单位(u)(1u=1.660566×10-27 kg). ΔE的单位是兆电子伏(MeV). (3)由核能的转化量来计算核能. 在无光子辐射的情况下.核反应中释放的核能转化为生成新核和新粒子的动能.因而在此情况下可应用力学原理--动量守恒和能量守恒来计算核能. [例18] 一个氢原子的质量为1.6736×10-27kg.一个锂原子的质量为11.6505×10-27kg.一个氦原子的质量为6.6467×10-27kg.一个锂核受到一个质子轰击变为2个α粒子.⑴写出核反应方程.并计算该反应释放的核能是多少?⑵1mg锂原子发生这样的反应共释放多少核能? 解:⑴H+Li →2He 反应前一个氢原子和一个锂原子共有8个核外电子.反应后两个氦原子也是共有8个核外电子.因此只要将一个氢原子和一个锂原子的总质量减去两个氦原子的质量.得到的恰好是反应前后核的质量亏损.电子质量自然消掉.由质能方程ΔE=Δmc2得释放核能ΔE=2.76×10-12J ⑵1mg锂原子含锂原子个数为10-6÷11.6505×10-27.每个锂原子对应的释放能量是2.76×10-12J.所以共释放2.37×108J核能. [例11]如下一系列核反应是在恒星内部发生的. 其中p为质子.α为α粒子.e+为正电子.γ为一种中微子.已知质子的质量为mp=1.672648×10-27kg.α粒子的质量为mα=6.644929×10-27kg.正电子的质量为me=9.11×10-31kg.中微子的质量可忽略不计.真空中的光速c=3×108m/s.试计算该系列核反应完成后释放的能量. 讲解:为求出该系列反应后释放的能量.将题中所给的诸核反应方程左右两侧分别相加.消去两侧相同的项.系列反应最终等效为. 设反应后释放的能量为Q.根据质能关系和能量守恒得.代入数值得Q=3.95×10-12J. [例19]在其他能源中.核能具有能量密度大.地区适应性强的优势.在核电站中.核反应堆释放的核能被转化为电能.核反应堆的工作原理是利用中子轰击重核发生裂变反应.释放出大量核能. (1)核反应方程式是反应堆中发生的许多核反应中的一种,X为待求粒子.a为X的个数.则X为 .a＝ .以mU.mBa.mKr分别表示核的质量.mn.mp分别表示中子.质子的质量.C为光在真空中传播的速度.则在上述核反应过程中放出的核能ΔE＝ . (2)有一座发电能力为P＝1.00×106kW的核电站.核能转化为电能的效率η＝40%.假定反应堆中发生的裂变反应全是本题(1)中的核反应.已知每次核反应过程放出的核能ΔE＝2.78×10-11J.核的质量mU＝390×10-27kg.求每年(1年＝3.15×107s)消耗的的质量. 分析与解 (1) 根据题意X为中子.a＝3.质量亏损为mU-mBa-mKr-2mn.释放的核能为ΔE=(mU-mBa-mKr-2mn)c2 (2) 反应堆每年提供的核能为.其中T表示一年的时间.以M表示每年消耗的的质量.则.解上述式子可得.代入数据可以得到M=1.10×103 (kg). [例20]太阳现正处于主序星演化阶段.它主要是由电子和H.He等电子核组成.维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应.核反应方程是2e+4H→He+释放的核能.这些核能最后转化为辐射能.根据目前关于恒星演化的理论.若由于聚变反应而使太阳中的H核数目从现有数减少10%.太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段.为了简化.假定目前太阳全部由电子和H核组成. (1)为了研究太阳演化进程.需知道目前太阳的质量M.已知地球半径R=6.4×106 m.地球质量m=6.0×1024 kg.日地中心的距离r=1.5×1011 m.地球表面处的重力加速度g=10 m/s2.1年约为3.2×107 s.试估算目前太阳的质量M. (2)已知质子质量mp=1.6726×10-27 kg,He质量mα=6.6458×10-27 kg,电子质量me=0.9×10-30 kg.光速c=3×108 m/s.求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能. (3)又知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上.每秒通过的太阳辐射能ω=1.35×103 W/m2.试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命.(估算结果只需要一位有效数字) [解析] (1)地球绕太阳的运动近似地认为是匀速圆周运动.由G得:M=. 又因为g=GM/R2所以M==2×1030 kg. (2)ΔE=Δmc2=(2me+4mp-mα)c2=4.2×10-12 J. (3)太阳中 减少10%放出的总能量E=·ΔE.太阳每秒辐射的总能量E′=4πr2ω.所以太阳保持在主序星阶段寿命t=E/E/=1010 年. 试题展示 【
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