设函数f（x）对于x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）说明函数f（x）是奇函数还是偶函数？
（2）探究f（x）在[-3，3]上是否有最值？若有，请求出最值，若没有，说明理由；
（3）若f（x）的定义域是[-2，2]，解不等式：f(log2x)+f(log4x-4)＜2．

设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的偶函数，当x∈[-1，0）时，f（x）=x³-ax（a∈R）．
（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；
（2）若a＞3，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论；
（3）是否存在a，使得当x∈（0，1]时，f（x）有最大值1？

设函数f(x)对于x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x＞0时，f(x)＜0，f(1)=-2。
（1）说明函数f(x)是奇函数还是偶函数？
（2）探究f(x)在[-3，3]上是否有最值？若有，请求出最值，若没有，说明理由；
（3）若f(x)的定义域是[-2，2]，解不等式：。