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    16．琴生不等式:设α1,α2,-,αn∈R+.α1+α2+-+αn=1.是[a,b]上的凸函数.则x1,x2,-,xn∈[a,b]有f(a1x1+a2x2+-+anxn)≤a1f(x1)+a2f(x2)+-+anf(xn). 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•眉山一模）设函数f（x）对其定义域内的任意实数x1与x2都有f(
    x1+x2
    2
    )≥
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，则称函数f（x）为上凸函数． 若函数f（x）为上凸函数，则对定义域内任意x1、x2、x3，…，xn都有f(
    x1+x2+…+xn
    n
    )≥
    f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
    n
    （当x1=x2=x3=…=xn时等号成立），称此不等式为琴生不等式，现有下列命题：
    ①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
    ②二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
    ③f（x）是上凸函数，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且
    AC
    =λ
    CB
    ，则f(
    x1+λx2
    1+λ
    )≥
    f(x1)+λf(x2)
    1+λ
    ；
    ④设A，B，C是一个三角形的三个内角，则sinA+sinB+sinC的最大值是
    3
    		3
    2
    ．
    其中，正确命题的序号是
    ①③④
    ①③④
    （写出所有你认为正确命题的序号）．

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