题目列表(包括答案和解析)
(1)求f(x);
(2)是否存在a∈N*,使得当x∈(0,1)时.f(x)取最大值12？若存在，求出a;若不存在，说明理由.
设f(x)是定义在[－1，1]上的偶函数，f(x)与g(x)的图象关于直线x＝1对称，且当x∈[2，3]时，g(x)＝2a(x－2)－4(x－2)3，
(Ⅰ)求f(x)的表达式；
(Ⅱ)是否存在正实数a，使得f(x)的图象的最高点在直线y＝12上？若存在，求出正实数a的值；若不存在，请说明理由．
设f(x)是定义在[－1，1]上的偶函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x＝1对称，且当x∈[2，3]时，g(x)＝2a(x－2)－4(x－2)3．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在(0，1]上为增函数，求a的取值范围；
(3)是否存在正整数a，使f(x)的图象的最高点落在直线y＝12上？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R都满足f(a·b)＝af(b)＋bf(a)．
(1)求f(0)，f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；
(3)若
Sn表示数列{bn}的前n项和．试问：是否存在关于n的整式g(n)，使得S1＋S2＋S3＋…＋Sn－1＝(Sn－1)·g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g(n)的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．
定义在实数集上的函数f(x)对任意x，yÎR有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)¹0．
（1）求证：f(0)=1；（2）求证：y=f(x)是偶涵数；
（3）若存在常数c使
；①求证对任意xÎR有f(x+c)=-f(x)成立；②试问函数f(x)是不是周期函数，如果是，找出它的一个周期；如果不是，请说明理由
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