已知抛物线x²=2py（p＞0）上一点P的坐标为（x₀，y₀）及直线上一点，过点Q作抛物线的两条切线QA，QB（A，B为切点）．
（1）求过点P与抛物线相切的直线l的方程；
（2）求直线AB的方程．
（3）当点Q在直线上变化时，求证：直线AB过定点，并求定点坐标．

已知抛物线x²=2py（p＞0）上一点P的坐标为（x₀，y₀）及直线y=-

p

2

上一点Q(m，-

p

2

)，过点Q作抛物线的两条切线QA，QB（A，B为切点）．
（1）求过点P与抛物线相切的直线l的方程；
（2）求直线AB的方程．
（3）当点Q在直线y=-

p

2

上变化时，求证：直线AB过定点，并求定点坐标．

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F(0，

p

2

)，准线为l，点P（x₀，y₀）（y₀＞p）为抛物线C上的一点，且△FOP的外接圆圆心到准线的距离为

3

2

．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若圆F的方程为x²+（y-1）²=1，过点P作圆F的2条切线分别交x轴于点M，N，求△PMN面积的最小值及此事y₀的值．

已知抛物线x²=2py（p＞0）上的一点（m，1）到焦点的距离为

5

4

．点P（x₀，y₀）是抛物线上任意一点（除去顶点），过点M₁（0，-1）与P的直线和抛物线交于点P₁，过点M₂（0，1）与的P直线和抛物线交于点P₂．分别以点P₁，P₂为切点的抛物线的切线交于点P′．
（I）求抛物线的方程；
（II）求证：点P′在y轴上．