已知函数f（x）的导函数f'（x）是二次函数，当x=±1时，f（x）有极值，且极大值为2，f（2）=-2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数y=|f（x）-k|-1有两个零点，求实数k的取值范围．
（3）设函数h（x）=2x²+（1-t）x，g(x)=[

f(x)-2x

x

+h(x)]e-x，若存在实数a，b，c∈[0，1]，使得g（a）+g（b）＜g（c），求t的取值范围．

（2009•襄阳模拟）己知a≠0，函数f（x）=x³+ax²-a²x-1，二次函数g（x）=ax²-x-1．
（1）若a＜0，求函数y=f（x）的单调区间；
（2）当函数y=g（x）存在最大值且y=f（x）与y=g（x）的图象只有一个公共点时，记y=g（x）的最大值为h（a），求函数h（a）的解析式；
（3）若函数y=f（x）与y=g（x）在区间（a-2，a）内均为增函数，求实数a的取值范围．

如图所示，已知一次函数y=kx+b（b＞0）与二次函数y=

1

2

x2的图象相交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，其中x₂＞0且x₁x₂=-1，点F(0，b)，

AF

=t

FB

．
（1）求

OA

•

OB

的值
（2）当t=

3

2

时，求以原点为中心，F为一个焦点且过点B的椭圆方程．

已知二次函数y=f（x）图象的顶点是（-1，3），又f（0）=4，一次函数y=g（x）的图象过（-2，0）和（0，2）．
（1）求函数y=f（x）和函数y=g（x）的解析式；
（2）当x＞0时，试求函数y=

f(x)

g(x)-2

的最小值．