己知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三条件：
①当x₁，x₂是定义域中的数时，有f（x₁-x₂）=

f(x1)•f(x2)+1

f(x2)-f(x1)

；
②f（a）=-1（a＞0，a是定义域中的一个数）；
③当0＜x＜2a时，f（x）＜0．
（1）试证明函数f（x）是奇函数．
（2）试证明f（x）在（0，4a）上是增函数．

已知以下四个命题：
①如果x₁，x₂是一元二次方程的两个实根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x₁＜x＜x_2}；
②若f（x）是奇函数，则f（0）=0；
③若集合P={x|x=3m+1，m∈N⁺}，Q={x|x=5n+2，n∈N⁺}，则P∩Q={x|x=15m-8，m∈N^+}
④若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中为真命题的是______（填上你认为正确的序号）．

己知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三条件：
①当x₁，x₂是定义域中的数时，有f（x₁-x₂）=

f(x1)•f(x2)+1

f(x2)-f(x1)

；
②f（a）=-1（a＞0，a是定义域中的一个数）；
③当0＜x＜2a时，f（x）＜0．
（1）试证明函数f（x）是奇函数．
（2）试证明f（x）在（0，4a）上是增函数．