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    定义1 映射.对于任意两个集合A.B.依对应法则f.若对A中的任意一个元素x.在B中都有唯一一个元素与之对应.则称f: A→B为一个映射. 定义2 单射.若f: A→B是一个映射且对任意x, y∈A, xy, 都有f(x)f(y)则称之为单射. 定义3 满射.若f: A→B是映射且对任意y∈B.都有一个x∈A使得f(x)=y.则称f: A→B是A到B上的满射. 定义4 一一映射.若f: A→B既是单射又是满射.则叫做一一映射.只有一一映射存在逆映射.即从B到A由相反的对应法则f-1构成的映射.记作f-1: A→B. 定义5 函数.映射f: A→B中.若A.B都是非空数集.则这个映射为函数.A称为它的定义域.若x∈A, y∈B.且f(x)=y(即x对应B中的y).则y叫做x的象.x叫y的原象.集合{f(x)|x∈A}叫函数的值域.通常函数由解析式给出.此时函数定义域就是使解析式有意义的未知数的取值范围.如函数y=3-1的定义域为{x|x≥0,x∈R}. 定义6 反函数.若函数f: A→B(通常记作y=f(x))是一一映射.则它的逆映射f-1: A→B叫原函数的反函数.通常写作y=f-1(x). 这里求反函数的过程是:在解析式y=f(x)中反解x得x=f-1(y).然后将x, y互换得y=f-1(x).最后指出反函数的定义 域即原函数的值域.例如:函数y=的反函数是y=1-(x0). 定理1 互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称. 定理2 在定义域上为增(减)函数的函数.其反函数必为增(减)函数. 定义7 函数的性质. (1)单调性:设函数f(x)在区间I上满足对任意的x1, x2∈I并且x1< x2.总有f(x1)<f(x2)(f(x­)>f(x2)).则称f(x)在区间I上是增(减)函数.区间I称为单调增(减)区间. (2)奇偶性:设函数y=f(x)的定义域为D.且D是关于原点对称的数集.若对于任意的x∈D.都有f(-x)=-f(x).则称f(x)是奇函数,若对任意的x∈D.都有f(-x)=f(x).则称f(x)是偶函数.奇函数的图象关于原点对称.偶函数的图象关于y轴对称. (3)周期性:对于函数f(x).如果存在一个不为零的常数T.使得当x取定义域内每一个数时.f(x+T)=f(x)总成立.则称f(x)为周期函数.T称为这个函数的周期.如果周期中存在最小的正数T0.则这个正数叫做函数f(x)的最小正周期. 定义8 如果实数a<b.则数集{x|a<x<b, x∈R}叫做开区间.记作(a,b).集合{x|a≤x≤b,x∈R}记作闭区间[a,b].集合{x|a<x≤b}记作半开半闭区间(a,b].集合{x|a≤x<b}记作半闭半开区间[a, b).集合{x|x>a}记作开区间(a, +∞).集合{x|x≤a}记作半开半闭区间(-∞,a]. 定义9 函数的图象.点集{(x,y)|y=f(x), x∈D}称为函数y=f(x)的图象.其中D为f(x)的定义域.通过画图不难得出函数y=f(x)的图象与其他函数图象之间的关系(a,b>0),(1)向右平移a个单位得到y=f(x-a)的图象,(2)向左平移a个单位得到y=f(x+a)的图象,(3)向下平移b个单位得到y=f(x)-b的图象,(4)与函数y=f(-x)的图象关于y轴对称,(5)与函数y=-f(-x)的图象关于原点成中心对称,(6)与函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称,(7)与函数y=-f(x)的图象关于x轴对称. 定理3 复合函数y=f[g(x)]的单调性.记住四个字:“同增异减 .例如y=, u=2-x在上是减函数.y=在上是减函数.所以y=在上是增函数. 注:复合函数单调性的判断方法为同增异减.这里不做严格论证.求导之后是显然的. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (1)定义:设集合A、B，如果按照某种对应法则f,对于集合A中的　　　　　，在集合B中　　　　　，这样的对应叫做　　　　　的映射，记作f:A→B.?

    (2)象和原象:如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么和A的元素a对应的　　　　　的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.?

    (3)一一映射:设A、B是两个集合，f: A→B是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A的不同元素，在集合B中有　　　　　的象，而且B中的每一个元素都有　　　　　，那么这个映射叫做A到B的一一映射.

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