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    3．f(x)是定义在中取值的函数.满足条件,对于任何x, y>1及u, v>0, f(xuyv)≤[f(x)][f(y)]①都成立.试确定所有这样的函数f(x). 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设f(x)是定义在区间(1，＋∞)上的函数，其导函数为f′(x)．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，则称函数f(x)具有性质P(a)．
    (1)设函数f(x)＝ln x＋ (x＞1)，其中b为实数．
    ①求证：函数f(x)具有性质P(b)；
    ②求函数f(x)的单调区间；
    (2)已知函数g(x)具有性质P(2)．给定x1，x2∈(1，＋∞)，x1＜x2，设m为实数，α＝mx1＋(1－m)x2，β＝(1－m)x1＋mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范围．

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    设f(x)是定义在区间(1，＋∞)上的函数，其导函数为f′(x)．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，则称函数f(x)具有性质P(a)．
    (1)设函数f(x)＝ln x＋ (x＞1)，其中b为实数．
    ①求证：函数f(x)具有性质P(b)；
    ②求函数f(x)的单调区间；
    (2)已知函数g(x)具有性质P(2)．给定x1，x2∈(1，＋∞)，x1＜x2，设m为实数，α＝mx1＋(1－m)x2，β＝(1－m)x1＋mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范围．

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    定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2）．则当1≤s≤4时，
    t
    s
    的取值范围是（　　）
    A、[-
    1
    2
    ，1)
    B、[-
    1
    4
    ，1)
    C、[-
    1
    2
    ，1]
    D、[-
    1
    4
    ，1]

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    定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2）．则当1≤s≤4时，
    t
    s
    的取值范围是（　　）
    A．[-
    1
    2
    ，1)    		B．[-
    1
    4
    ，1)    		C．[-
    1
    2
    ，1]    		D．[-
    1
    4
    ，1]

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    定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2）．则当1≤s≤4时，的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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