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    9．设α.β为实数.求所有f: R+→R.使得对任意的x,y∈R+, f(x)f(y)=y2·f成立. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    记函数fn(x)=a•xn-1(a∈R，n∈N*)的导函数为
    f
    ′
    n
    (x)    ，已知
    f
    ′
    3
    (2)=12    ．
    （Ⅰ）求a的值．
    （Ⅱ）设函数gn(x)=fn(x)-n2Inx，试问：是否存在正整数n使得函数gn（x）有且只有一个零点？若存在，请求出所有n的值；若不存在，请说明理由．
    （Ⅲ）若实数x0和m（m＞0，且m≠1）满足：
    f
    ′
    n
    (x0)
    f
    ′
    n+1
    (x0)
    =
    fn(m)
    fn+1(m)
    ，试比较x0与m的大小，并加以证明．

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    记函数fn(x)＝a·xn－1(a∈R，n∈N*)的导函数为f′n(x)，已知f′3(2)＝12.
    (1)求a的值；
    (2)设函数gn(x)＝fn(x)－n2ln x，试问：是否存在正整数n使得函数gn(x)有且只有一个零点？若存在，请求出所有n的值；若不存在，请说明理由；
    (3)若实数x0和m(m>0且m≠1)满足＝，试比较x0与m的大小，并加以证明．

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    记函数fn(x)＝a·xn－1(a∈R，n∈N*)的导函数为f′n(x)，已知f′3(2)＝12.
    (1)求a的值；
    (2)设函数gn(x)＝fn(x)－n2ln x，试问：是否存在正整数n使得函数gn(x)有且只有一个零点？若存在，请求出所有n的值；若不存在，请说明理由；
    (3)若实数x0和m(m>0且m≠1)满足＝，试比较x0与m的大小，并加以证明．

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    设函数f（x）=x2+（m-1）x-2m-1（m∈R），
    （1）设x1，x2为方程f（x）=0的两实根，求g（m）=x12+x22的最小值；
    （2）是否存在正数a和常数m，使得x∈[0，a]时，f（x）的值域也为[0，a]？若有，求出所有a和m的值；若没有，也请说明理由．

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    设函数f（x）=x2+（m-1）x-2m-1（m∈R），
    （1）设x1，x2为方程f（x）=0的两实根，求g（m）=x12+x22的最小值；
    （2）是否存在正数a和常数m，使得x∈[0，a]时，f（x）的值域也为[0，a]？若有，求出所有a和m的值；若没有，也请说明理由．

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