在本章中约定用A.B.C分别表示△ABC的三个内角.a, b, c分别表示它们所对的各边长.为半周长.1．正弦定理:=2R. 推论1:△ABC的面积为S△ABC= 推论2:在△ABC中.有bcosC+ccosB=a. 推论3:在△ABC中.A+B=.解a满足.则a=A. 正弦定理可以在外接圆中由定义证明得到.这里不再给出.下证推论.先证推论1.由正弦函数定义.BC边上的高为bsinC.所以S△ABC=,再证推论2.因为B+C=-A.所以sin(B+C)=sinA.即sinBcosC+cosBsinC=sinA.两边同乘以2R得bcosC+ccosB=a,再证推论3.由正弦定理.所以.即sinasin(-A)=sin(-a)sinA.等价于[cos(-A+a)-cos(-A-a)]= [cos(-a+A)-cos(-a-A)].等价于cos(-A+a)=cos(-a+A).因为0<-A+a.-a+A<. 所以只有-A+a=-a+A.所以a=A.得证. 【
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