定义1 既有大小又有方向的量.称为向量.画图时用有向线段来表示.线段的长度表示向量的模.向量的符号用两个大写字母上面加箭头.或一个小写字母上面加箭头表示.书中用黑体表示向量.如a. |a|表示向量的模.模为零的向量称为零向量.规定零向量的方向是任意的.零向量和零不同.模为1的向量称为单位向量. 定义2 方向相同或相反的向量称为平行向量.规定零向量与任意一个非零向量平行和结合律. 定理1 向量的运算.加法满足平行四边形法规.减法满足三角形法则.加法和减法都满足交换律和结合律. 定理2 非零向量a, b共线的充要条件是存在实数0.使得a=f 定理3 平面向量的基本定理.若平面内的向量a, b不共线.则对同一平面内任意向是c.存在唯一一对实数x, y.使得c=xa+yb.其中a, b称为一组基底. 定义3 向量的坐标.在直角坐标系中.取与x轴.y轴方向相同的两个单位向量i, j作为基底.任取一个向量c.由定理3可知存在唯一一组实数x, y.使得c=xi+yi.则叫做c坐标. 定义4 向量的数量积.若非零向量a, b的夹角为.则a, b的数量积记作a·b=|a|·|b|cos=|a|·|b|cos<a, b>.也称内积.其中|b|cos叫做b在a上的投影. 定理4 平面向量的坐标运算:若a=(x1, y1), b=(x2, y2).1．a+b=(x1+x2, y1+y2), a-b=(x1-x2, y1-y2). 2 λa=(λx1, λy1), a·(b+c)=a·b+a·c. 【
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