练习册

  • 练习册
  • 试题
    不等式的基本性质: (1)a>ba-b>0, (2)a>b, b>ca>c, (3)a>ba+c>b+c, (4)a>b, c>0ac>bc, (5)a>b, c<0ac<bc; (6)a>b>0, c>d>0ac>bd; (7)a>b>0, n∈N+an>bn; (8)a>b>0, n∈N+; (9)a>0, |x|<a-a<x<a, |x|>ax>a或x<-a; (10)a, b∈R.则|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|; 2≥0a2+b2≥2ab; (12)x, y, z∈R+.则x+y≥2, x+y+z 前五条是显然的.以下从第六条开始给出证明. (6)因为a>b>0, c>d>0.所以ac>bc, bc>bd.所以ac>bd,重复利用性质,再证性质(8).用反证法.若.由性质(7)得.即a≤b.与a>b矛盾.所以假设不成立.所以,由绝对值的意义知(9)成立,-|a|≤a≤|a|, -|b|≤b≤|b|.所以-≤a+b≤|a|+|b|.所以|a+b|≤|a|+|b|,下面再证(10)的左边.因为|a|=|a+b-b|≤|a+b|+|b|.所以|a|-|b|≤|a+b|.所以显然成立,下证(12).因为x+y-2≥0.所以x+y≥.当且仅当x=y时.等号成立.再证另一不等式.令.因为x3+b3+c3-3abc =(a+b)3+c3-3a2b-3ab2-3abc =(a+b)3+c3-3ab2-(a+b)c+c2]-3ab(a2+b2+c2-ab-bc-ca)= 2+(b-c)2+(c-a)2] ≥0.所以a3+b3+c3≥3abc.即x+y+z≥.等号当且仅当x=y=z时成立. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    利用不等式的基本性质用“﹥”或“﹤”填空．

    (1)如果a﹥b，c﹥d，那么a＋c ________ b＋d；

    (2)如果a﹥b﹥0，c﹥d﹥0，那么ac ________ bd _________ 0；

    (3)a﹥b﹥0，那么______；

    (4)a﹥b﹥0，那么．

    完成答题后，与同学交流体会，并总结一般的规律．

    查看答案和解析>>

    不等式的基本性质

    (1)如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么________，即________．

    (2)如果a＞b，b＞c，那么________，即a＞b，b＞c________．

    (3)如果a＞b，那么a＋c________b＋c．

    (4)如果a＞b，c＞0，那么ac________bc；如果a＞b，c＜0，那么ac________bc．

    (5)如果a＞b＞0，那么an________bn(n∈N，n≥2)．

    (6)如果________，那么(n∈N，n≥2)．

    查看答案和解析>>

    已知函数f(x)＝alnx＋bx,且f(1)＝ －1，f′(1)＝0，

    ⑴求f(x)；

    ⑵求f(x)的最大值；

    ⑶若x＞0,y＞0,证明：lnx＋lny≤.

    本题主要考查函数、导数的基本知识、函数性质的处理以及不等式的综合问题，同时考查考生用函数放缩的方法证明不等式的能力．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案