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    1．不等式证明的基本方法. (1)比较法.在证明A>B或A<B时利用A-B与0比较大小.或把与1比较大小.最后得出结论. 例1 设a, b, c∈R+.试证:对任意实数x, y, z, 有x2+y2+z2 例2 若a<x<1.比较大小:|loga(1-x)|与|loga(1+x)|. (2)分析法.即从欲证不等式出发.层层推出使之成立的充分条件.直到已知为止.叙述方式为:要证--.只需证--. 例3 已知a, b, c∈R+.求证:a+b+c-3≥a+b (3)数学归纳法. 例5 对任意正整数n(≥3).求证:nn+1>(n+1)n. (4)反证法. 例6 设实数a0, a1,-,an满足a0=an=0.且a0-2a1+a2≥0, a1-2a2+a3≥0,-, an-2-2an-1+an≥0.求证ak≤0. (5)分类讨论法. 例7 已知x, y, z∈R+.求证: (6)放缩法.即要证A>B.可证A>C1, C1≥C2,-,Cn-1≥Cn, Cn>B(n∈N+). 例8 求证: 例9 已知a, b, c是△ABC的三条边长.m>0.求证: (7)引入参变量法. 例10 已知x, y∈R+, l, a, b为待定正数.求f=的最小值. 例11 设x1≥x2≥x3≥x4≥2, x2+x3+x4≥x1.求证:(x1+x2+x3+x4)2≤4x1x2x3x4. (8)局部不等式. 例12 已知x, y, z∈R+.且x2+y2+z2=1.求证: 例13 已知0≤a, b, c≤1.求证:≤2. (9)利用函数的思想. 例14 已知非负实数a, b, c满足ab+bc+ca=1.求f=的最小值. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)＝alnx＋bx,且f(1)＝ －1，f′(1)＝0，

    ⑴求f(x)；

    ⑵求f(x)的最大值；

    ⑶若x＞0,y＞0,证明：lnx＋lny≤.

    本题主要考查函数、导数的基本知识、函数性质的处理以及不等式的综合问题，同时考查考生用函数放缩的方法证明不等式的能力．

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