设为正整数，规定：，已知．

 （1）解不等式：≤；

（2）设集合{0，1，2}，对任意，证明：；

（3）探求；

（4）若集合{，[0，2]}，证明：中至少包含有8个元素．

设为正整数，规定：，已知．

（1）解不等式：；

（2）设集合，对任意，证明：；

（3）求的值；

（4）若集合，证明：中至少包含有个元素．

若正整数，则称a₁×a₂×…×a_n为N的一个“分解积”．
（Ⅰ）当N分别等于6，7，8时，写出N的一个分解积，使其值最大；
（Ⅱ）当正整数N（N≥2）的分解积最大时，证明：中2的个数不超过2；
（Ⅲ）对任意给定的正整数N（N≥2），求出a_k（k=1，2，…，n），使得N的分解积最大．

若正整数数列1，2，3，…，2ⁿ（n∈N^*）中各项的最大奇数因子的和为a_n﹒求证：

n

i=1

1

aiai+1

＜

3

20

.