设D是△ABC的边BC上的一点，点P在线段AD上，过点D作一直线分别与线段AB、PB交于点M、E，与线段AC、PC的延长线交于点F、N．如果DE=DF，求证：DM=DN．

如图，已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是边长为2、∠ADC=120°的菱形，Q是侧棱DD₁（DD₁＞

2

2

）延长线上的一点，过点Q、A₁、C₁作菱形截面QA₁PC₁交侧棱BB₁于点P．设截面QA₁PC₁的面积为S₁，四面体B₁-A₁C₁P的三侧面△B₁A₁C₁、△B₁PC₁、△B₁A₁P面积的和为S₂，S=S₁-S₂．
（Ⅰ）证明：AC⊥QP；
（Ⅱ）当S取得最小值时，求cos∠A₁QC₁的值．

如图，已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是边长为2、∠ADC=120°的菱形，Q是侧棱DD₁（DD₁＞）延长线上的一点，过点Q、A₁、C₁作菱形截面QA₁PC₁交侧棱BB₁于点P．设截面QA₁PC₁的面积为S₁，四面体B₁-A₁C₁P的三侧面△B₁A₁C₁、△B₁PC₁、△B₁A₁P面积的和为S₂，S=S₁-S₂．
（Ⅰ）证明：AC⊥QP；
（Ⅱ）当S取得最小值时，求cos∠A₁QC₁的值．

设D是△ABC的边BC上的一点，点P在线段AD上，过点D作一直线分别与线段AB、PB交于点M、E，与线段AC、PC的延长线交于点F、N．如果DE=DF，求证：DM=DN．