(本题满分12分)已知函数（为自然对数的底数）．

（1）求函数的最小值；

（2）若，证明：.

(本题满分12分)已知函数，且给定条件p：“≤x≤”．(1)求的最大值及最小值；(2)若又给条件q：“”，且 p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

(本题满分12分)已知函数，，其中,设．

(1)判断的奇偶性，并说明理由；

(2)若，求使成立的x的集合。

(本题满分12分)

已知函数f(x)=x³+ax²+(a+6)x+b(a,b∈R).

(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a,b的值；

(2) 若f(x)为R上的单调递增函数，求a的取值范围.

(本题满分12分)

已知函数,为实数，.

（Ⅰ）若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求、的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；

（Ⅲ）设函数，试判断函数的极值点个数．