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    例3.已知函数f(x)=2x2-2ax+3在区间[-1.1]上有最小值.记作g(a). 的函数表达式 的最大值. [解]: 对称轴x= 得g(a) 利用分段函数图象易得:g(a)max=3 点评:二次函数在闭区间上的最值问题往往结合图象讨论. 追踪训练1.设函数f(x)=则f(-4)= ,若f(x0)=8.则x0= 答案:18,或4. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）（x∈R）满足：对于任意实数x，y，都有f(x+y)=f(x)+f(y)+
    1
    2
    恒成立，且当x＞0时，f(x)＞-
    1
    2
    恒成立；
    （1）求f（0）的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；
    （2）判定函数f（x）在R上的单调性，并加以证明；
    （3）若函数F（x）=f（max{-x，2x-x2}）+f（-k）+1（其中max{a，b}=
    a，(a≥b)
    b，(a＜b)
    ）有三个零点x1，x2，x3，求u=（x1+x2+x3）+x1•x2•x3的取值范围．

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    例3．已知奇函数f（x）在[2，4）上单调递减，试比较a=f(log
    1
    2
    8)    与b=f(πtan
    3π
    4
    )    的大小．

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    已知函数f（x）（x∈R）满足：对于任意实数x，y，都有数学公式恒成立，且当x＞0时，数学公式恒成立；
    （1）求f（0）的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；
    （2）判定函数f（x）在R上的单调性，并加以证明；
    （3）若函数F（x）=f（max{-x，2x-x2}）+f（-k）+1（其中数学公式）有三个零点x1，x2，x3，求u=（x1+x2+x3）+x1•x2•x3的取值范围．

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    例3．已知奇函数f（x）在[2，4）上单调递减，试比较数学公式与数学公式的大小．

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    对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：
    ①f（x）在[m，n]内是单调函数；
    ②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
    （1）求证：函数y=g(x)=3-
    5
    x
    不存在“和谐区间”．
    （2）已知：函数y=
    (a2+a)x-1
    a2x
    （a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n-m的最大值．
    （3）易知，函数y=x是以任一区间[m，n]为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的y=x及形如y=
    bx+c
    ax
    的函数为例）

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