如图所示，两足够长平行光滑的固定金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α，导轨上端跨接一定值电阻R，导轨电阻不计．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上，长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持良好接触，金属棒的质量为m、电阻为r，重力加速度为g，现将金属棒从紧靠NQ处由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为s时，速度达到最大值v_m．求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，电阻R上产生的热量；
（3）若将金属棒下滑s的时刻记作t=0，假设此时磁感应强度B₀为已知，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，请推导这种情况下磁感应强度B与时间t的关系式．

如图所示，两足够长且间距L=1m的光滑平行导轨固定于竖直平面内，导轨的下端连接着一个阻值R=1Ω的电阻．质量为m=0.6Kg的光滑金属棒MN靠在导轨上，可沿导轨滑动且与导轨接触良好，整个导轨处在空间足够大的垂直平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B=1T．现用内阻r=1Ω的电动机牵引金属棒MN，使其从静止开始运动直到获得稳定速度．若上述过程中电流表和电压表的示数始终保持1A和8V不变（金属棒和导轨的电阻不计，重力加速度g取10m/s²），求：
（1）电动机的输出功率；
（2）金属棒获得的稳定速度的大小；
（3）若金属棒从静止开始运动到获得稳定速度的过程中，棒上升的高度为1m，该过程中电阻R上产生的电热为0.7J，求此过程中经历的时间．

如图甲所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α，导轨电阻不计．匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R，另有一条纸带固定金属棒ab上，纸带另一端通过打点计时器（图中未画出），且能正常工作．在两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻R_L=4R，定值电阻R₁=2R，电阻箱电阻调到使R₂=12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，同时接通打点计时器的电源，打出一条清晰的纸带，已知相邻点迹的时间间隔为T，如图乙所示，试求：

（1）求磁感应强度为B有多大？
（2）当金属棒下滑距离为S₀时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑2S₀的过程中，整个电路产生的电热．