A．选修4-1：几何证明选讲
如图，圆O₁与圆O₂内切于点A，其半径分别为r₁与r₂（r₁＞r₂ ）．圆O₁的弦AB交圆O₂于点C （ O₁不在AB上）．求证：AB：AC为定值．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

1 1 2 1

，向量β=

1 2

．求向量

α

，使得A²

α

=

β

．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆

x=5cosφ y=3sinφ

（φ为参数）的右焦点，且与直线

x=4-2t y=3-t

（t为参数）平行的直线的普通方程．
D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．

（本小题满分12分）如图，，分别是椭圆（＞＞0）的左、右焦点，M为椭圆上一点，垂直于轴，椭圆下顶点和右顶点分别为A、B，且OM//AB

（1）求椭圆的离心率；

（2）过作于OM垂直的直线交椭圆于点P、Q，若, 求椭圆的方程。

（本小题满分12分）如图，，分别是椭圆（＞＞0）的左、右焦点，M为椭圆上一点，垂直于轴，椭圆下顶点和右顶点分别为A、B，且OM//AB

（1）求椭圆的离心率；

（2）过作于OM垂直的直线交椭圆于点P、Q，若, 求椭圆的方程。