如图16甲所示，水平放置的两平行正对金属板间接有图乙所示的随时间变化的电压U，板长L=0.10m，板间距离d=5.0×10^-2m，在金属板右侧有一边界为竖直平面MN的匀强磁场，磁感应强度B=5.0×10^-3T，方向与板间电场正交向里（垂直纸面向里）。现有带电粒子以速度v₀=1.0×10⁵ m/s，沿两板中线OO′方向平行金属板射入电场中，中线OO′与磁场边界MN垂直，已知带电粒子的比荷=1.0×10⁸ C/kg。粒子的重力不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定不变，求：

（1）t=0时刻射入的粒子在磁场中的入射点和出射点间的距离；

（2）带电粒子进入磁场时的最大速度的大小和方向；

（3）证明带电粒子进入磁场与射出磁场的两位置之间的距离为定值。

如图甲所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个2Ω的电阻R，将一根质量m为0.4 kg的金属棒c d垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r大小为0.5Ω，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动．当棒的速度达到1 m/s时，拉力的功率为0.4w，此刻t＝0开始计时并保持拉力的功率恒定，经一段时间金属棒达到稳定速度，在该段时间内电流通过电阻R做的功为1.2 J．试求：

（1）金属棒的稳定速度；

（2）金属棒从开始计时直至达到稳定速度所需的时间；

（3）在乙图中画出金属棒所受拉力F随时间t变化的大致图象；

（4）从开始计时直至达到稳定速度过程中，金属棒的最大加速度为多大？并证明流过金属棒的最大电量不会超过2.0C．