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    (山东省临朐一中2010届高三上学期) 设定义在R的函数.R. 当时.取得极大值.且函数的图象关于点对称. (I)求函数的表达式, (II)判断函数的图象上是否存在两点.使得以这两点为切点的切线互相垂直.且切点的横坐标在区间上.并说明理由, (III)设.().求证:. 解:(I)将函数的图象向右平移一个单位得到函数的图象. ∴ 函数的图象关于点对称.即为奇函数. ∴. -----------..2分 由题意可得.解得. ∴. -----------..4分 (II)存在满足题意的两点. -----------..6分 由(I)得. 假设存在两切点..且. 则. ∵.∴或. 即或. 从而可求得两点的坐标分别为或. -----------.9分 (III)∵当时..∴ 在上递减. 由已知得.∴.即. -----------..11分 又时.,时.. ∴在上递增.在上递减. ∵.∴. ∵.且. ∴. -----------13分 ∴. ---------..14分 【查看更多】

     

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