20.解析:(1) ∵.∴函数的值域为 由.得.因此.函数的反函数 (2).当且仅当. 即时.有最小值 (3)由.得 设.则 根据题意.对区间中的一切t值.恒成立. 则 得 ∴ ∴ 即实数m的取值范围是 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知函数处取得极值2.

⑴ 求函数的解析式;

⑵ 若函数在区间上是单调函数,求实数m的取值范围;

【解析】第一问中利用导数

又f(x)在x=1处取得极值2,所以

所以

第二问中,

因为,又f(x)的定义域是R,所以由,得-1<x<1,所以f(x)在[-1,1]上单调递增,在上单调递减,当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增,则有,得

解:⑴ 求导,又f(x)在x=1处取得极值2,所以,即,所以…………6分

⑵ 因为,又f(x)的定义域是R,所以由,得-1<x<1,所以f(x)在[-1,1]上单调递增,在上单调递减,当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增,则有,得,                …………9分

当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递减,则有 

                                                …………12分

.综上所述,当时,f(x)在(m,2m+1)上单调递增,当时,f(x)在(m,2m+1)上单调递减;则实数m的取值范围是

 

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已知函数的最小值为0,其中

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若对任意的成立,求实数的最小值;

(Ⅲ)证明).

【解析】(1)解: 的定义域为

,得

当x变化时,的变化情况如下表:

x

-

0

+

极小值

因此,处取得最小值,故由题意,所以

(2)解:当时,取,有,故时不合题意.当时,令,即

,得

①当时,上恒成立。因此上单调递减.从而对于任意的,总有,即上恒成立,故符合题意.

②当时,,对于,故上单调递增.因此当取时,,即不成立.

不合题意.

综上,k的最小值为.

(3)证明:当n=1时,不等式左边==右边,所以不等式成立.

时,

                      

                      

在(2)中取,得

从而

所以有

     

     

     

     

      

综上,

 

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已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)在中,分别是角的对边,且的取值范围.

【解析】本试题主要考查了三角函数的图像与性质的综合运用。

第一问中,利用所以由题意知:;第二问中,,即,又

,解得

所以

结合正弦定理和三角函数值域得到。

解:(Ⅰ)

所以由题意知:

(Ⅱ),即,又

,解得

所以

因为,所以,所以

 

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已知函数

(1)求函数的定义域;

(2)求函数在区间上的最小值;

(3)已知,命题p:关于x的不等式对函数的定义域上的任意恒成立;命题q:指数函数是增函数.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围.

【解析】第一问中,利用由 即

第二问中,得:

第三问中,由在函数的定义域上 的任意,当且仅当时等号成立。当命题p为真时,;而命题q为真时:指数函数.因为“p或q”为真,“p且q”为假,所以

当命题p为真,命题q为假时;当命题p为假,命题q为真时分为两种情况讨论即可 。

解:(1)由 即

(2)得:

(3)由在函数的定义域上 的任意,当且仅当时等号成立。当命题p为真时,;而命题q为真时:指数函数.因为“p或q”为真,“p且q”为假,所以

当命题p为真,命题q为假时,

当命题p为假,命题q为真时,

所以

 

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