已知四棱锥P—ABCD底面为正方形PA⊥面ABCD，AB=2.PC与平面ABCD成45°，E、F分别为PA，PB的中点.

（Ⅰ）求异面直线DE与AF所成角的余弦值；

（Ⅱ）在PC上求一点M，使AM⊥平面PBD.

已知四棱锥P-ABCD的侧棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且AB=AP=a．
（I）若E、F分别是PA、BC的中点，证明EF∥平面PCD；
（II）求点A到平面PBD的距离．

已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=6，M，N分别为PB，AB的中点，设AC和BD相交于点O
（Ⅰ）证明：OM∥底面PAD；
（Ⅱ）若DF⊥PA且交PA于F点，证明DF⊥平面PAB；
（Ⅲ）求四面体D-MNB的体积

已知四棱锥P-ABCD（如图），底面是边长为2的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，M、N分别为AD、BC的中点，MQ⊥PD于Q．
（1）求证：平面PMN⊥平面PAD；
（2）PA=2，求PM与平面PCD所成角的正弦值；
（3）求二面角P-MN-Q的余弦值．

已知四棱锥P-ABCD的直观图（如图1）及左视图（如图2），底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB．
（Ⅰ）求证：AD⊥PB；
（Ⅱ）求异面直线PD与AB所成角的余弦值；
（Ⅲ）求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的大小．