练习册

  • 练习册
  • 试题
    对于性别变量.其取值为男和女两种．这种变量的不同“值 表示个体所属的不同类别.像这类变量称为分类变量．在现实生活中.分类变量是大量存在的.例如是否吸烟.宗教信仰.国籍.等等．在日常生活中.我们常常关心两个分类变量之间是否有关系．例如.吸烟与患肺癌是否有关系?性别对于是否喜欢数学课程有影响?等等． 为调查吸烟是否对肺癌有影响.某肿瘤研究所随机地调查了9965人.得到如下结果 表3-7 吸烟与肺癌列联表 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 总计 9874 91 9965 那么吸烟是否对患肺癌有影响吗? 像表3一7 这样列出的两个分类变量的频数表.称为列联表．由吸烟情况和患肺癌情况的列联表可以粗略估计出:在不吸烟者中.有0.54 %患有肺癌,在吸烟者中.有2.28%患有肺癌．因此.直观上可以得到结论:吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异． 与表格相比.三维柱形图和二维条形图能更直观地反映出相关数据的总体状况．图3. 2 一1 是列联表的三维柱形图.从中能清晰地看出各个频数的相对大小． 图3.2一2 是叠在一起的二维条形图.其中浅色条高表示不患肺癌的人数.深色条高表示患肺癌的人数．从图中可以看出.吸烟者中患肺癌的比例高于不吸烟者中患肺癌的比例． 为了更清晰地表达这个特征.我们还可用如下的等高条形图表示两种情况下患肺癌的比例．如图3.2一3 所示.在等高条形图中.浅色的条高表示不患肺癌的百分比,深色的条高表示患肺癌的百分比． 通过分析数据和图形.我们得到的直观印象是“吸烟和患肺癌有关 ．那么我们是否能够以一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关 呢? 为了回答上述问题.我们先假设 H0:吸烟与患肺癌没有关系．用A表示不吸烟. B表示不患肺癌.则“吸烟与患肺癌没有关系 独立 .即假设 H0等价于 PAB)=P . 把表3一7中的数字用字母代替.得到如下用字母表示的列联表: 表3-8 吸烟与肺癌列联表 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 a b a+b 吸烟 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 在表3一8中.a恰好为事件AB发生的频数,a+b 和a+c恰好分别为事件A和B发生的频数．由于频率近似于概率.所以在H0成立的条件下应该有 , 其中为样本容量. , 即ad≈bc. 因此.|ad-bc|越小.说明吸烟与患肺癌之间关系越弱,|ad -bc|越大.说明吸烟与患肺癌之间关系越强． 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准.基于上面的分析.我们构造一个随机变量 (1) 其中为样本容量． 若 H0 成立.即“吸烟与患肺癌没有关系 .则 K “应该很小．根据表3一7中的数据.利用公式(1)计算得到 K “的观测值为 , 这个值到底能告诉我们什么呢? 统计学家经过研究后发现.在 H0成立的情况下. . (2) (2)式说明.在H0成立的情况下.的观测值超过 6. 635 的概率非常小.近似为0 . 01.是一个小概率事件．现在的观测值≈56.632 .远远大于6. 635.所以有理由断定H0不成立.即认为“吸烟与患肺癌有关系 ．但这种判断会犯错误.犯错误的概率不会超过0.01.即我们有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关系 . 在上述过程中.实际上是借助于随机变量的观测值建立了一个判断H0是否成立的规则: 如果≥6. 635.就判断H0不成立.即认为吸烟与患肺癌有关系,否则.就判断H0成立.即认为吸烟与患肺癌没有关系． 在该规则下.把结论“H0 成立 错判成“H0 不成立 的概率不会超过 , 即有99%的把握认为从不成立． 上面解决问题的想法类似于反证法．要确认是否能以给定的可信程度认为“两个分类变量有关系 .首先假设该结论不成立.即 H0:“两个分类变量没有关系 成立．在该假设下我们所构造的随机变量应该很小．如果由观测数据计算得到的的观测值k很大.则在一定可信程度上说明H0不成立.即在一定可信程度上认为“两个分类变量有关系 ,如果k的值很小.则说明由样本观测数据没有发现反对H0 的充分证据． 怎样判断的观测值 k 是大还是小呢?这仅需确定一个正数.当时就认为 的观测值k大．此时相应于的判断规则为: 如果.就认为“两个分类变量之间有关系 ,否则就认为“两个分类变量之间没有关系 . 我们称这样的为一个判断规则的临界值．按照上述规则.把“两个分类变量之间没有关系 错误地判断为“两个分类变量之间有关系 的概率为. 在实际应用中.我们把解释为有的把握认为“两个分类变量之间有关系 ,把解释为不能以的把握认为“两个分类变量之间有关系 .或者样本观测数据没有提供“两个分类变量之间有关系 的充分证据．上面这种利用随机变量来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量有关系 的方法.称为两个分类变量的独立性检验． 利用上面结论.你能从列表的三维柱形图中看出两个变量是否相关吗? 一般地.假设有两个分类变量X和Y.它们的可能取值分别为{}和{}, 其样本频数列联表为: 表3一 9 2×2列联表 总计 总计 若要推断的论述为 Hl:X与Y有关系. 可以按如下步骤判断结论Hl 成立的可能性: 1．通过三维柱形图和二维条形图.可以粗略地判断两个分类变量是否有关系.但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度． ① 在三维柱形图中.主对角线上两个柱形高度的乘积ad 与副对角线上的两个柱形高度的乘积bc相差越大.H1成立的可能性就越大． ② 在二维条形图中.可以估计满足条件X=的个体中具有Y=的个体所占的比例.也可以估计满足条件X=的个体中具有Y=.的个体所占的比例.“两个比例的值相差越大.Hl 成立的可能性就越大． 2．可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系.并且能较精确地给出这种判断的可靠程度．具体做法是: ① 根据实际问题需要的可信程度确定临界值, ② 利用公式( 1 ) .由观测数据计算得到随机变量的观测值; ③ 如果.就以的把握认为“X与Y有关系 ,否则就说样本观测数据没有提供“X与Y有关系 的充分证据． 在实际应用中.要在获取样本数据之前通过下表确定临界值: 表3一10 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 1.323 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于性别变量,其取值为男和女.这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这样的变量称为___________.利用K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的___________.

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案