（2012•九江一模）已知点G是△ABC的外心，

GA

，

GB

 ，

GC

是三个单位向量，且满足2

GA

+

AB

+

AC

=

0

，|

GA

|=|

AB

|．如图所示，△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则|

OA

|的最大值为．

如图甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D为．垂足，则AB²=BD•BC，该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，类比射影定理，探究S_△ABC、S_△BCO、S_△BCD这三者之间满足的关系是．

如图1，在△ABC中，AB=3，AC=5，且O是△ABC的外心，则

AO

•

BC

的值是（　　）

如图1，在△ABC中AB⊥AC、AD⊥BC，D是垂足，则AB²=BD•BC（射影定理）．类似的有命题：在三棱锥A-BCD（图2）中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，则（S_△ABC）²=S_△BCO•S_△BCD（S表示面积．上述命题（　　）

Rt△ABC，∠ACB=90°，BC=2，如图1，将△ABC置于坐标系中，使BC边落在y 轴正半轴上，点B位于原点处，点A位于第一象限．将顶点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上向右、向下滑动，当点C与原点重合时停止滑动．
（Ⅰ）①如图2，若AC=2，B点右滑的距离OB是1，求C点下滑的距离和AC所在的直线解析式；②如图2，点C继续滑动多远时，C点下滑距离CN与B点右滑距离BM相等；
（Ⅱ）如图3，在滑动的过程中BC的中点P也随之移动，求整个过程中P点移动路径的长度；
（Ⅲ）若AC=

3

4

，求滑动的过程中A到原点O的最大距离以及此时点A的坐标．