求在闭区间内的最值的步骤:(1)求导数(2)求导数方程=0的根(3)检查在根的左右值的符号.列表求得极值,也可通过解不等式≥0及≤0确定函数在给定区间内的单调情况.再确定函数的极值,最后将极值与区间端点的函数值比较以确定最值. [举例1] 设函数在及时取得极值. (Ⅰ)求a.b的值,(Ⅱ)若对于任意的.都有成立.求c的取值范围. 解析:(Ⅰ).由..解得.. (Ⅱ)在[0.3]上恒成立即. 由(Ⅰ)可知... 当时.,当时.,当时.. 即在0.1]上递增.[1.2]上递减.[2.3]上递增,∴当时.取得极大值.又.故当时.的最大值为. 于是有:.解得 或.因此的取值范围为. [举例2] 已知定义在正实数集上的函数..其中.设两曲线.有公共点.且在该点处的切线相同.用表示.并求的最大值, 解析:设与在公共点处的切线相同. ..由题意.. 即由得:.或. 即有. 令.则.于是当.即时.,当.即时..故在为增函数. 在为减函数.∴在的最大值为. [巩固1] 设函数.求在区间的最大值和最小值. [巩固2] 已知函数.其图象为曲线C (1) 直线l:y=x+1与曲线C相切于x轴上一点.求的a.b的值 (2)是否存在实数a.b.使f(x)在[-1.2]上取得最大值为3.最小值为-29.若存在.求出a.b的值.并指出函数y=f(x)的单调递增区间,若不存在.请说明理由. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知函数
(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;
(2)求函数f(x)的单调增区间;
(3)若,求f(x)的最大值和最小值.

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已知函数

(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;

(2)求函数f(x)的单调增区间;

(3)若,求f(x)的最大值和最小值.

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已知函数数学公式
(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;
(2)求函数f(x)的单调增区间;
(3)若数学公式,求f(x)的最大值和最小值.

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(本小题满分12分)

设函数

(I)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;

(II)求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)的最大值

(III)求函数f(x)的单调增区间。

 

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(2003•东城区二模)已知抛物线C1:y2=4ax(a>0),椭圆C以原点为中心,以抛物线C1的焦点为右焦点,且长轴与短轴之比为
2
,过抛物线C1的焦点F作倾斜角为
π
4
的直线l,交椭圆C于一点P(点P在x轴上方),交抛物线C1于一点Q(点Q在x轴下方).
(Ⅰ)求点P和Q的坐标;
(Ⅱ)将点Q沿直线l向上移动到点Q′,使|QQ′|=4a,求过P和Q′且中心在原点,对称轴是坐标轴的双曲线的方程;
(Ⅲ)设点A(t,0)(常数t>4),当a在闭区间〔1,2〕内变化时,求△APQ面积的最大值,并求相应a的值.

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同步练习册答案