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    4．数学归纳法通常用于证明关于自然数n的等式.不等式.整除性等.用“归纳假设 即命题p成立成立.求证p是数学归纳法证明中最关键的一步,而明晰命题p之间的关系又是实现这一步的前提. [举例1] 已知为正整数.用数学归纳法证明:当时., 解析:视为关于的不等式.为参数.以下用数学归纳法证明: (ⅰ)当时.原不等式成立,当时.左边.右边. 因为.所以左边右边.原不等式成立, (ⅱ)假设当时.不等式成立.即.则当时. ..于是在不等式两边同乘以得 . 所以．即当时.不等式也成立． 综合知.对一切正整数.不等式都成立． [举例2]设正整数数列满足:.且对于任何.有 ,(1)求.,(2)求数列的通项． 解析:(1)据条件得 ① 当时.由.即有. 解得．因为为正整数.故． 当时.由.解得.所以． (2)由...猜想:． 下面用数学归纳法证明． 1当.时.由(1)知均成立, 2假设成立.则.则时 由①得 因为时..所以． .所以．又.所以． 故.即时.成立．由1.2知.对任意.． [巩固1]已知数列..-..-,S为其前n项和.求S.S.S.S.推测S.并用数学归纳法证明. [巩固2] 已知各项均为正数的数列的前项和满足.且.．(Ⅰ)求的通项公式, (Ⅱ)设数列满足.并记为的前项和.求证: 【查看更多】

     

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