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    3．求多面体的体积常用“割补法 .关注组成多面体的个部分体积之间的比例关系,如同底等高的“柱 是“锥 的体积的3倍,求“锥 的体积关键是“高 .“等积转换 是常用的办法. [举例1]以平行六面体相邻两个面上相互异面的两条对角线的端点为顶点的四面体的体积是平行六面体的体积的: ( ) A． B． C． D． 解析:如图.以A1B和B1C的端点为顶点的四面体是 三棱锥A1-BB1C.将原平行六面体视为四棱柱 ADD1A1-BCC1B1.易见三棱锥的底面积是四棱柱 的底面积的一半.高相等.故三棱锥的体积是 四棱柱的体积的.选A. [举例2] 如图3-1是一个直三棱柱(以为底面)被一平面所截得到的几何体.截面为．已知....．求此几何体的体积． 解析:过作截面面.分别 交,于,．如图3-2. 原几何体可视为四棱锥B-ACC2A2 与三棱柱A1B1C1-A2BC2的组合体. 作于.则BH是四棱锥 的高.. =1,故所求几何体体积为. [巩固1]在三棱柱ABC-A1B1C1中.侧面A1ABB1是菱形.侧面BCC1B1是矩形.C1B1⊥AB.求平面C1AB1把棱柱分成两部分的体积的比. [巩固2] 如图.在多面体ABCDEF中.已知ABCD是 边长为1的正方形.且△ADE.△BCF均为正三角形. EF//AB.EF=2.则该多面体的体积为( ) A． B． C． D． 【查看更多】

     

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