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    研究多项式的“系数和 一般用“赋值法 .若多项式=a0+a1x+a2x2+a3x3+--anxn.则展开式中所有项的系数和=f(1).其中奇数项的系数和=.偶数项的系数和=,展开式中的常数项=f(0). [举例]设2(1-x)5=a0+a1x+a2x2+-+a7x7,则a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7= . 解析:令x=1得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=0 ① 令x= -1得a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=32 ② 由①②解得:a0 +a2 +a4 +a6=16. a1+ a3+ a5+a7= -16.在令x=0得a0=1.∴a2 +a4 +a6=15.∴a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=-31. [举例2]已知2+(1+x)3+--+(1+x)n＝a0+a1x+a2x2+a3x3+--+anxn.若a1+a2+--+an-1＝29-n,则正整数n＝ 解析:只有(1+x)n 的展开式中才有含xn 的项.它的系数为1.令x=0得a0=n. 令x=1得a0+a1+a2+--+an-1+an=2+22+23+--+2n=2n+1-2,∴a1+a2+--+an-1=2n+1-2-1-n ∴2n+1-3-n=29-n得n=4. [巩固1]设. 则的值为( ) A． B． C． D． [巩固2]已知.则 ( 的值等于 . [迁移]设. 则集合 含2 个元素的所有子集的元素总和为 ( ) A 640 B 630 C 320 D 315 【查看更多】

     

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