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    4．关注概率与其它知识点的“交汇 .如数列.不等式.解析几何等. [举例1]设集合.分别从集合和中随机取一个数和.确定平面上的一个点.记“点落在直线上 为事件 .若事件的概率最大.则的所有可能值为( ) A．3 B．4 C．2和5 D．3和4 解析:点落在直线上.即,集合和中随机取一个数和 有6种方法.它们是等可能的.其中使得有1种.使得有2种.使得有2种.使得有1种,故使得事件的概率最大的可能为3和4. [举例2] 正四面体的各顶点为.进入某顶点的动点 X不停留在同一个顶点上.每隔1秒钟向其他三个顶点以相同的概率移动.秒后X在的概率用 表示.当..时. (1)求, (2)求与的关系() (3)求关于n的表达式. (4)求关于n的表达式 解析:即1秒后动点在的概率.它有三种情况,①开始时(0秒)在.1秒后移动到,由题意知.每隔1秒钟动点 X从一个顶点移动到另一个顶点的概率均为,所以这种情况的概率为:×=,②开始时在.1秒后移动到,其概率为: ×=,③开始时在.1秒后移动到,其概率为:×=, 又这种情况互斥.∴=++=.我们设想一下.如果仍然按这个办法计算 .将不胜其烦.因为首先要算..,事实上1秒后动点在.即开始时(0秒)动点不在.其概率为:1-=,而每隔1秒钟动点 X从一个顶点移动到另一个顶点的概率均为,所以=×=.类似的.2秒后动点在.即1秒后动点不在.其概率为:1-=,∴=×=,秒后动点在.即秒后动点不在.其概率为:1-.∴=[1-]×.至此.问题化归为数列问题.即:已知数列{}满足:=-+.求通项公式.用待定系数法构造等比数列.设+=-[+].得=.可见 数列{}是以-为公比的等比数列.其首项为= ∴=.=. 完全类似地.可得=-+.于是有=-[] 但=0.∴数列{}是常数列.即=. 点评:本题的关键是:第秒后动点在某一顶点即意味着第秒后动点不在该顶点.由此反映的它们的概率之间的关系正是数列的前后项之间的关系即递推关系.于是从概率问题自然地过渡到数列问题.再用数列的办法解决之. [巩固1]已知一组抛物线.其中a为2,4,6,8中任取的一个数.b为1,3,5,7中任取的一个数.从这些抛物线中任意抽取两条.它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是 ( ) (A) (B) (C) (D) [巩固2]位于坐标原点的一个质点按下列规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右.并且向上.向右移动的概率都是.质点移动五次后位`于点的概率是 ( ) A． B． C． D． [巩固3]有人玩掷硬币走跳棋的游戏.已知硬币出现正反面的概率都是.棋盘上标有第0站.第1站.-.第100站.一枚棋子开始在第0站.棋手每掷一次硬币棋子向前跳动一次.若掷出正面.棋子向前跳一站.若掷出反面.棋子向前跳两站.直到棋子跳到第99站.或跳到第100站时该游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为P,P-P(n-1)}是等比数列 (n∈N﹡,n≤99),的值. 【查看更多】

     

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