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    5．求点到面的距离一般有三种办法:①直接法---过“点 作“面 的垂线(尽可能找到过这一点的一个与“面 垂直的 平面.然后过“点 作它们交线的垂线),②等积转换,③法向量: 若平面的法向量为.直线AB与平面交于点A.则点B到平面的距离=. [举例1] 已知线段AD∥平面.且与平面的距离为4.点B是平面内的动点.且满足AB=5.AD=10.则B.D两点之间的距离 A．有最大值.无最小值, B．有最小值.无最大值, C．有最大值.最小值, D．有最大值.最小值, 解析:记A.D在面内的射影分别为A1.D1.∵AB=5.AA1=4.∴A1B=3.即B在面内以A1为圆心.3为半径的圆周上.又A1D1=10.故D1B最大为13.最小为7.而DD1=4.于是:由勾股定理得BD最大.最小.选D. z [举例2] 在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中.O是正方形A1B1C1D1的中心.点P在棱CC1上.且CC1=4CP.求点P到平面ABD1的距离, 解析:方法一:“等积转换 .如果直接研究三棱锥P-ABD1的体积.无论怎样“转换 都不易求,在DD1上取一点Q.使DD1=4DQ.则PQ∥面ABD1.如图5-1,故=. 记P到面ABD1的距离为h.则Q到面ABD1的距离为h. 由=得:h=, 方法二:以D为原点建系.如图5-2.A.D1. P.不难求出面ABD1的法向量=,=, h==, 方法3:“补齐 截面ABD1即正方体的对角面ABC1D1.过P作PE⊥BC1于E.如图5-3. ∵PE⊥AB.∴PE⊥面ABD1.∴PE的长度即为点P到平面ABD1的距离.易求PE=. [巩固1]已知平面∥平面.直线.点.平面.之间的距离为8.则在内到P点的距离为9的点的轨迹是: ( ) A．一个圆 B．两条直线 C．四个点 D．两个点 [巩固2](1) 正三棱锥的高为.侧棱与底面成角.则点到侧面的距离为 正三棱柱的所有棱长都为.为中点.则点到平面的距离为 ． 【查看更多】

     

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