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    1．“公理1 用于证明“线在面内 ,“公理2 用于证明“点在线上 .“公理3 及其推论用于证明“共面 . [举例1]⊿ABC和⊿A1B1C1所在的平面交于直线.AB和A1B1交于P.BC和B1C1交于Q.AC和 A1C1交于R.则下列判断正确的是: ( ) A．P.Q.R确定平面.且, B．P.Q.R确定平面.且∥, C．P.Q.R确定平面.且⊥, D．P.Q.R都在直线上 解析:易见P是平面ABC和平面A1B1C1的一个公共点.由公理2知.P在它们的公共线上. 同理:Q.R也在直线上. [举例2] 如图.在六面体中. 四边形是边长为2的正方形.四边形 是边长为1的正方形.平面. 平面.． 求证:与共面.与共面． 解析:几何体为六面体.则AB.A1B1共面.BC.B1C1共面. CD.C1D1共面.AD.A1D1共面, 平面.平面． ∴平面平面 于是.． 设分别为的中点.连结. 有:A1D1平行且等于AD.故A1E平行且等于DD1. 同理C1F平行且等于DD1.于是A1E平行且等于C1F ∴．又由.得. 故.与共面．过点作平面于点.则.连结.于是.. ．.．.． 所以点在上.而与DO共面.故与共面． [巩固1]已知在空间四边形ABCD中.E.F分别是AB.AD的中点.G.H分别是BC.CD上的点.且BG:GC=DH:HC=2:1.则EG.FH.AC的位置关系是: ( ) A．两两异面 B．两两平行 C．交于一点 D．两两相交. [巩固2] 如图.已知是棱长为的正方体. 点在上.点在上.且． 求证:四点共面, 【查看更多】

     

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