重力势能E_P＝mgh实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表达式为E_P＝－GMm/r，式中G为万有引力恒量，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离，并以无限远处引力势能为零。现有一质量为m的地球卫星，在离地面高度为H处绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球质量未知，试求：

（1）卫星做匀速圆周运动的线速度；

（2）卫星的引力势能；

（3）卫星的机械能；

（4）若要使卫星能依靠惯性飞离地球（飞到引力势能为零的地方），则卫星至少要具有多大的初速度？

重力势能E_P＝mgh实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表达式为E_P＝－GMm/r，式中G为万有引力恒量，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离，并以无限远处引力势能为零 现有一质量为m的地球卫星，在离地面高度为H处绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球质量未知，试求：

（1）卫星做匀速圆周运动的线速度；

（2）卫星的引力势能；

（3）卫星的机械能；

（4）若要使卫星能依靠惯性飞离地球（飞到引力势能为零的地方），则卫星至少要具有多大的初速度？

用气垫导轨装置验证机械能守恒定律，先非常仔细地把导轨调成水平，然后如图K26－4所示用垫块把导轨一端垫高H.滑块m上面装有宽度l＝3 cm的挡光板，使滑块由轨道上端任一处滑下，测出它通过光电门G₁和G₂时的速度v₁和v₂，就可以算出它由G₁运动到G₂过程中动能的增加量ΔE_k＝m(v－v)；再算出重力势能的减少量ΔE_p＝mgh，比较ΔE_k与ΔE_p的大小，便可验证机械能是否守恒．

 (1)滑块的速度v₁、v₂如何求出？滑块由G₁运动到G₂下降的高度h如何求出？

(2)若测得图中L＝1 m，s＝0.5 m，H＝20 cm，m＝500 g，滑块通过G₁和G₂的时间分别为5.0×10^－2 s和2.0×10^－2 s，当地重力加速度g＝9.80 m/s²，试判断机械能是否守恒．

图K26－4

用落体法“验证机械能守恒定律”的实验中：(g取9.8 m/s²)

(1)运用公式mv²＝mgh时对实验条件的要求是________________．为此目的，所选择的纸带第1、2两点间的距离应接近__________．

(2)若实验中所用重物质量m＝1 kg，打点纸带如图所示，打点时间间隔为0.02 s，则记录B点时，重物速度v_B＝________，重物动能E_k＝________；从开始下落起至B点，重物的重力势能减小量是__________，由此可得出的结论是____________________________________．

 (3)根据纸带算出各点的速度v，量出下落距离h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图象应是图中的                                             (　　)

【解析】：(1)自由下落的物体在第一个0.02 s内，下落距离

h＝gt²＝2 mm

(2)v_B＝＝ m/s＝0.59 m/s

E_k＝mv_B²＝×1×0.59² J≈0.174 J

ΔE_p＝mgh＝1×9.8×17.9×10^－3 J≈0.175 J.