如图，、、…、 是曲线：上的个点，点（）在轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）．

（1）写出、、；

（2）求出点（）的横坐标关于的表达式并证明.

 

如图，、、…、（）是曲线： （）上的个点，点（）在轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）．

（Ⅰ）写出、、；

（Ⅱ）求出点（）的横坐标关于的表达式；

（Ⅲ）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

如图，已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），焦点为F₁、F₂，双曲线G：x²-y²=m（m＞0）的顶点是该椭圆的焦点，设P是双曲线G上异于顶点的任一点，直线PF₁、PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形ABF₂的周长等于8

2

，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为8

2

．
（1）求椭圆E与双曲线G的方程；
（2）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁和k₂，探求k₁和k₂的关系；
（3）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

如图，设P为等轴双曲线x²-y²=1上的一点，F₁、F₂是两个焦点，

证明：|PF₁|·|PF₂|=|OP|².