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    熟悉双曲线的渐近线的几何特征(无限接近双曲线但与双曲线不相交)和代数特征(渐近线方程是双曲线标准方程中的“1 换为“0 ),平行于渐近线的直线与双曲线有且仅有一个交点.但不相切(体现在代数上:直线方程代入曲线方程得到的是一次方程).已知渐近线方程为:.则双曲线方程为:.其中是待定的参数(渐近线不能唯一地确定双曲线).双曲线的焦点到渐近线的距离等于半虚轴长b. [举例1]双曲线的一条渐近线与直线垂直.则双曲线的离心率为: A． B． C． D． 解析:双曲线的渐近线方程为:即y =±x.(≥0) ∴=.双曲线方程为:.离心率为 .选B. [举例2]已知双曲线的右焦点为F.若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点.则此双曲线离心率的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 解析:根据双曲线的图形特点知.双曲线渐近线的倾角大于或等于600时.过焦点且倾斜角为600的直线与双曲线的右支有且只有一个交点.于是有≥c2-a2≥3a2,得e≥2. [巩固1]与双曲线有共同渐近线.且过的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是:( ) A． B． C． D． [巩固2]曲线C:x2-y2=1,到它的一条斜率为正的渐近线的距离为它的离心率.则a+b的值是 ,曲线C的左焦点为F.M 是曲线C上的动点.则直线MF的倾角的范围是 . [迁移]曲线C:与直线y=kx+1有两个不同的公共点.则k的取值范围是 . 【查看更多】

     

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