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    4．研究双曲线上的点到其焦点的距离问题时.往往用定义,关注定义中的“绝对值 .由此导致一个点在双曲线的左支和右支上的情形是不同的. [举例1]已知向量=(,),=(,-).双曲线·=1上一点M到F(7,0)的距离为11.N是MF的中点.O为坐标原点.则|ON|= A． B． C． D．或 解析:双曲线方程为:.左支上的点到右焦点F(7,0)的距离的最小值为12. ∴M是双曲线右支上的点.记左焦点为F/.则|MF/|-|MF|=2a.即|MF/|=21.在⊿MFF/中.ON中位线.∴|ON|=.故选C.注:本题中.若将M到F(7,0)的距离换为13.将有两种情况(M可能在双曲线的右支上.也可能在左支上). [举例2] 设双曲线(a.b＞0)两焦点 为F1..F2.点Q为双曲线上除顶点外的任一点.过 焦点F2作∠F1QF2的平分线的垂线.垂足为M.则M 点轨迹是( ) A．椭圆的一部分, B．双曲线的一部分, C．抛物线的一部分, D．圆的一部分 解析:不妨设Q在双曲线的右支.延长F2M交QF1于P. 在⊿QF1F2中.QM既是角平分线又是高.故|QP|=|QF2|. 又|QF1|-|QF2|=2a.∴|QF1|-|QP|=2a即|PF1|=2a.在⊿PF1F2中.MO是中位线.∴|MO|=a, ∴M点轨迹是圆的一部分.选D. [巩固1]已知点P在双曲线的左支上. 点M在其右准线上.F1是双曲线的左焦点.且满足: . =.则此双曲线的离心率为 . [巩固2]F1.F2分别为双曲线(>0,>0)左右焦点.P为双曲线左支上的任意一点.若最小值为8.则双曲线的离心率e的取值范围是 . [迁移]P是双曲线的右支上一点.M.N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上的点.则|PM|-|PN|的最大值为 ( ) A．6 B．7 C．8 D．9 【查看更多】

     

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