题目列表(包括答案和解析)
偶函数满足:
,且在区间
与
上分别递减和递增,则不等式
的解集为( )
A.;B.
C.;D.
设函数.
(Ⅰ) 当时,求
的单调区间;
(Ⅱ) 若在
上的最大值为
,求
的值.
【解析】第一问中利用函数的定义域为(0,2),
.
当a=1时,所以
的单调递增区间为(0,
),单调递减区间为(
,2);
第二问中,利用当时,
>0, 即
在
上单调递增,故
在
上的最大值为f(1)=a 因此a=1/2.
解:函数的定义域为(0,2),
.
(1)当时,
所以
的单调递增区间为(0,
),单调递减区间为(
,2);
(2)当时,
>0, 即
在
上单调递增,故
在
上的最大值为f(1)=a 因此a=1/2.
设函数
(1)当时,求曲线
处的切线方程;
(2)当时,求
的极大值和极小值;
(3)若函数在区间
上是增函数,求实数
的取值范围.
【解析】(1)中,先利用,表示出点
的斜率值
这样可以得到切线方程。(2)中,当
,再令
,利用导数的正负确定单调性,进而得到极值。(3)中,利用函数在给定区间递增,说明了
在区间
导数恒大于等于零,分离参数求解范围的思想。
解:(1)当……2分
∴
即为所求切线方程。………………4分
(2)当
令………………6分
∴递减,在(3,+
)递增
∴的极大值为
…………8分
(3)
①若上单调递增。∴满足要求。…10分
②若
∵恒成立,
恒成立,即a>0……………11分
时,不合题意。综上所述,实数
的取值范围是
已知函数在
处取得极值2.
⑴ 求函数的解析式;
⑵ 若函数在区间
上是单调函数,求实数m的取值范围;
【解析】第一问中利用导数
又f(x)在x=1处取得极值2,所以,
所以
第二问中,
因为,又f(x)的定义域是R,所以由
,得-1<x<1,所以f(x)在[-1,1]上单调递增,在
上单调递减,当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增,则有
,得
解:⑴ 求导,又f(x)在x=1处取得极值2,所以
,即
,所以
…………6分
⑵ 因为,又f(x)的定义域是R,所以由
,得-1<x<1,所以f(x)在[-1,1]上单调递增,在
上单调递减,当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增,则有
,得
, …………9分
当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递减,则有
得
…………12分
.综上所述,当时,f(x)在(m,2m+1)上单调递增,当
时,f(x)在(m,2m+1)上单调递减;则实数m的取值范围是
或
x |
1 |
x2 |
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