1.解:(1) 函数在上递减,函数在上递增, (2) 函数在上递增,函数在上递减. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

偶函数满足:,且在区间上分别递减和递增,则不等式的解集为(    )

A.;B.

C.;D.

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设函数

(Ⅰ) 当时,求的单调区间;

(Ⅱ) 若上的最大值为,求的值.

【解析】第一问中利用函数的定义域为(0,2),.

当a=1时,所以的单调递增区间为(0,),单调递减区间为(,2);

第二问中,利用当时, >0, 即上单调递增,故上的最大值为f(1)=a 因此a=1/2.

解:函数的定义域为(0,2),.

(1)当时,所以的单调递增区间为(0,),单调递减区间为(,2);

(2)当时, >0, 即上单调递增,故上的最大值为f(1)=a 因此a=1/2.

 

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设函数

(1)当时,求曲线处的切线方程;

(2)当时,求的极大值和极小值;

(3)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.

【解析】(1)中,先利用,表示出点的斜率值这样可以得到切线方程。(2)中,当,再令,利用导数的正负确定单调性,进而得到极值。(3)中,利用函数在给定区间递增,说明了在区间导数恒大于等于零,分离参数求解范围的思想。

解:(1)当……2分

   

为所求切线方程。………………4分

(2)当

………………6分

递减,在(3,+)递增

的极大值为…………8分

(3)

①若上单调递增。∴满足要求。…10分

②若

恒成立,

恒成立,即a>0……………11分

时,不合题意。综上所述,实数的取值范围是

 

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已知函数处取得极值2.

⑴ 求函数的解析式;

⑵ 若函数在区间上是单调函数,求实数m的取值范围;

【解析】第一问中利用导数

又f(x)在x=1处取得极值2,所以

所以

第二问中,

因为,又f(x)的定义域是R,所以由,得-1<x<1,所以f(x)在[-1,1]上单调递增,在上单调递减,当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增,则有,得

解:⑴ 求导,又f(x)在x=1处取得极值2,所以,即,所以…………6分

⑵ 因为,又f(x)的定义域是R,所以由,得-1<x<1,所以f(x)在[-1,1]上单调递增,在上单调递减,当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增,则有,得,                …………9分

当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递减,则有 

                                                …………12分

.综上所述,当时,f(x)在(m,2m+1)上单调递增,当时,f(x)在(m,2m+1)上单调递减;则实数m的取值范围是

 

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已知函数f(x)=x2-alnx在(1,2)上是递增函数,g(x)=x-a
x
在(0,1)上为减函数.
(1)求f(x),g(x)的表达式;
(2)求证:当x>0时,方程f(x)=g(x)+2有唯一解;
(3)当b>-1时,若f(x)≥2bx-
1
x2
在x∈(0,1)内恒成立,求b的取值范围.

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