解:由已知.抛物线过点 ∴ ① ② 又 ∴由得: ③ ∴由①②③联立方程组解得:. 【查看更多】

如图，抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．
（1）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；
（2）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．

已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点， $数学公式$ = $数学公式$ 是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证： $数学公式$ 为定值；
（3）对于双曲线Γ： $数学公式$ ，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
情形一：双曲线 $数学公式$ 及它的左顶点；
情形二：抛物线y²=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆 $数学公式$ 及它的顶点．

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已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，

=

是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证：

为定值；
（3）对于双曲线Γ：

，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
情形一：双曲线

及它的左顶点；
情形二：抛物线y²=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆

及它的顶点．

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如图，抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．
（1）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；
（2）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．

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已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x²-（m+1）x-m-2的图象与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且OB=3OA．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，过点A的直线

与抛物线交于点E．问：在抛物线的对称轴上是否存在这样的点F，使得△ABE与以B、D、F为顶点的三角形相似，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点G（x，1）在抛物线上，求出过点A、B、G的圆的圆心的坐标．

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