回旋加速器是用来加速带电粒子的一种装置，它的工作原理是粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与其运动的速度无关．每隔一个周期回归一次而被多次重复地加速．回旋加速器的核心部分是两个D形的金属盒，两个D形金属盒之间留一窄缝，在边缘处放有粒子源，D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大电磁铁的两极之间，磁场方向垂直于D形盒的底面，两盒之间接高频电源的两极，使两盒之间形成加速电场．若高频电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，带电粒子就可以如图那样不断被加速，不断旋转．带电粒子在D形盒内沿螺线轨道逐渐趋于盒的边缘，达到预期速率后用特殊装置把它们引出．现设匀强磁场强度为B，盒间形成的电场强度为E，一带电量为q的粒子在边缘处P由静止经电场加速后进入磁场，以半径为r₁做匀速圆周运动，由P点自左向右经A₁进入电场，再次加速进入磁场做轨道半径更大的匀速圆周运动，如此经过的位置分别为A₂，A₃，…，A_n，轨道半径分别为r₂，r₃，…，r_n，若已知D形盒间的间隙宽为d，则求：

(1)轨道半径r₁为多大？

(2)设A_n与A_n+1间的距离为z，则当z＜时，n的值为多大？

（18分）

1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。

某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图为俯视图乙。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强在场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。D形盒半径为R，磁场的磁感应强度为B。设质子从粒子源A处时入加速电场的初速度不计。质子质量为m、电荷量为+q。加速器接一定涉率高频交流电源，其电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

(1)求质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r₁；

(2)求质子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；

(3)如果使用这台回旋加速器加速α粒子，需要进行怎样的改动？请写出必要的分析及推理。

1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。

某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒底面垂直。两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，D形盒的半径力R，磁场的磁感应强度为B。设质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计。质子质量为m、电荷量为+q。加速器接一定频率高频交变电源，其电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

（1）求质子第1次经过狭缝被加速后进人D形盒运动的轨道半径r1；

（2）求质子从静止开始加速到出口处所需的时间t；

（3）如果使用这台回旋加速器加速α粒子，需要进行怎样的改动？请写出必要的分析与推理。