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    3．过抛物线y2=2px的焦点直线与抛物线y2=2px交于A(x1,y1).B(x2,y2)两点.记住并会证明:..|AB|=(其中为弦AB的倾角.=900时的弦AB即为抛物线的通经).证明该结论时为避免讨论斜率不存在情形.可设直线方程为:x=my+(其中m为AB的斜率的倒数),抛物线焦点弦问题常用定义.如:以焦点弦为直径的圆与准线相切. [举例1]抛物线y2=2px上弦长为a的弦的中点到y轴的距离的最小值为: . 解析:抛物线的准线的方程为:x= -,焦点F(.0).记弦的两端点为A.B.AB的中点为M.它们在上的射影分别是A1.B1.M1,于是有:|AF|=|AA1|.|BF|=|BB1|. M到y轴的距离d=|MM1|-=(|AA1|+|BB1|)-=-≥|AB|- =,当且仅当A.B.F共线时等号成立.注:过焦点的弦最短是通经.长为2p.当 a<2p时.A.B.F不可能共线. [举例2] 给定抛物线C:y2＝4x.F是C的焦点.过点F的直线l与C相交于A.B两点．设l的斜率为1.则与夹角为 , 解析:抛物线的焦点为F(1,0).直线的方程为:x=y+1,将其代入抛物线方程得:y2-4y-4=0 设A(x1,y1),B(x2,y2).则有y1+y2=4,y1y2= -4.又x1=y12, x2=y22,∴x1 x2=(y1 y2)2=1. =(x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2= -3. =,∴cos<>=故与夹角为-arccos. 注:在研究形如y2=2px的抛物线与直线的有关问题时.设直线方程为x=my+b的形式.不仅可以简化计算.有时还可以避免对直线斜率是否存在的讨论. [巩固1]AB是抛物线的一条焦点弦.|AB|=4.则AB中点C的横坐标是( ) A．2 B． C． D． [巩固2]过抛物线的焦点的直线与抛物线交于A.B两点.且⊿OAB的面积为.则m6+m4= 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    过抛物线y2=2px的焦点F作弦PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（　　）
    A、相离B、相切C、相交D、不确定

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    过抛物线y2=2px的焦点F作弦PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（ ）
    A．相离
    B．相切
    C．相交
    D．不确定

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    过抛物线y2=2px的焦点F作弦PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是


    1. A.
      相离
    2. B.
      相切
    3. C.
      相交
    4. D.
      不确定

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    经过抛物线y2=2px的焦点F作倾角为θ的直线，若该直线与抛物线交于P1、P2两点．
    （1）求|P1P2|；
    （2）当θ变化时，求|P1P2|的最小值．

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    经过抛物线y2=2px的焦点F作倾角为θ的直线，若该直线与抛物线交于P1、P2两点．
    （1）求|P1P2|；
    （2）当θ变化时，求|P1P2|的最小值．

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