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    解决直线与二次曲线相交弦的问题.常“设而不求 .即将直线方程与二次曲线方程联立方程组.利用代入消元法转化为关于x(或y)的一元二次方程.将题中所给的几何量用韦达定理.△刻划出来,如:弦长|AB|==..或|AB|==.涉及斜率及其弦中点的问题常用“点差法 .即设出弦的两端点坐标分别代入二次曲线方程作差.此后略作变化.即可得到弦的斜率与弦中点的横纵坐标之间的关系. [举例1] 在平面直角坐标系xOy中.抛物线上异于坐标原点O的两不同动点A.B满足．则得重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程为 , 解析:显然直线AB的斜率存在.记为k.AB的方程记为:y=kx+b,, A(x1,y1),B(x2,y2),将直线方程代入y=x2得:x2-kx-b=0,则有:⊿=k2+4b>0 ①,x1+x2=k ②, x1x2= -b ③.又y1=x12.y2=x22 ∴y1y2=b2,而 x1x2+ y1y2=0.得:-b+ b2=0且b≠0.∴b=1.代入①验证.满足,故y1+y2=k(x1+x2)+2=k2+2,设△AOB的重心为G(x,y).则x== ④, y== ⑤,由④⑤两式消去参数k得:G的轨迹方程为. 注:上述求轨迹的方法称为“参数法 .一般先设法将动点坐标用“参数 表示.再消参数. [举例2]过椭圆的右焦点F2并垂直于x轴 的直线与椭圆的一个交点为B.椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件:|F2A|.|F2B|.|F2C|成等差 数列.则弦AC的中垂线在y轴上的截距的范围是 . 解析:对|F2A|+|F2C|=使用焦半径公式得:5-x1+5-x2=x1+x2=8.此后.可以设AC的中垂线方程.代入椭圆方程.使用韦达定理,也可以用“点差 :记AC中点M(4.y0), 将A.C两点的坐标代入椭圆方程后作差得: .∴,于是有:AC的中垂线的方程为: .当x=0时:=-.此即AC的中垂线在y轴上的截距.注意到:M(4.y0)在椭圆“内 .∴.得-<<,∴-<-<. [巩固1]已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点.则y12+y22的最小值是 . [巩固2]过抛物线上一定点P()()作两条直线分别交抛物线于A().B().若PA与PB的斜率存在且倾斜角互补.则= . 【查看更多】

     

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