在直角坐标系中，点到点F₁、F₂的距离之和是4，点的轨迹是，直线：与轨迹交于不同的两点和．

（Ⅰ）求轨迹的方程；

（Ⅱ）是否存在常数，使以线段为直径的圆过原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

在直角坐标系xOy中，点M到点F₁(-

3

，0)、F₂(

3

，0)的距离之和是4，点M的轨迹是C，直线l：y=kx+

2

与轨迹C交于不同的两点P和Q．
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）是否存在常数k，使以线段PQ为直径的圆过原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

在直角坐标系xOy中，点M到F₁(-

3

，0)、F₂(

3

，0)的距离之和是4，点M的轨迹C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线l：y=kx+b与轨迹C交于不同的两点P和Q．
（1）求轨迹C的方程；
（2）当

AP

•

AQ

=0时，求k与b的关系，并证明直线l过定点．

在直角坐标系xOy中，点M到点F₁(-

3

，0)、F₂(

3

，0)的距离之和是4，点M的轨迹是C，直线l：y=kx+

2

与轨迹C交于不同的两点P和Q．
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）是否存在常数k，使

OP

•

OQ

=0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．