(2006上海模拟)设S为满足下列两个条件的实数所构成的集合：①，②若，则，求解下列问题：

(1)若数列中的项都在S中，求S中所含元素个数最少的集合；

(2)在中任取3个元素a，b，c，求使abc=－1的概率；

(3)S中所含元素个数一定是个吗?若是，请给出证明；若不是，试说明理由．

已知{a_n}是等差数列，d为公差且不为0，a₁和d均为实数，它的前n项和记作S_n，设集合A={（a_n，

Sn

n

）|n∈N^*}，B={（x，y）|

1

4

x²-y²=1，x，y∈R}．试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明：
（1）若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；
（2）A∩B至多有一个元素；
（3）当a₁≠0时，一定有A∩B≠∅．

考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为

A．                  B．

C．                 D．

2．已知非零向量、满足，那么向量与向量的夹角为

A．    B．    C．    D．

3．的展开式中第三项的系数是

       A．               B．               C．15              D．

4．圆与直线相切于点，则直线的方程为

A．   B．   C．  D．

已知{a_n}是等差数列，d为公差且不为0，a₁和d均为实数，它的前n项和记作S_n，设集合A={（a_n，）|n∈N^*}，B={（x，y）x²-y²=1，x，y∈R}．试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明：
（1）若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；
（2）A∩B至多有一个元素；
（3）当a₁≠0时，一定有A∩B≠∅．

已知{a_n}是等差数列，d为公差且不为0，a₁和d均为实数，它的前n项和记作S_n，设集合A={（a_n，）|n∈N^*}，B={（x，y）x²-y²=1，x，y∈R}．试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明：
（1）若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；
（2）A∩B至多有一个元素；
（3）当a₁≠0时，一定有A∩B≠∅．