考点:利用空间向量解决立体几何问题(涉及空间直角坐标系的建立.空间点坐标的表示.空间向量数量积的运算.平面向量定理.空间向量垂直的判定) 如图.PD垂直正方形ABCD所在平面.AB＝2.E是PB的中点..)． (1)建立适当的空间坐标系.写出点E的坐标, (2)在平面PAD内求一点F.使EF⊥平面PCB． 解:(1)以DA.DC.DP所在直线分别为x轴.y轴.z轴建立空间坐标系.则 A.B.C. 设P(0.0.2m).则E(1.1.m). ∴ (-1.1.m).＝(0.0.2m). ∴ ..解得. ∴ 点E坐标是. (2)∵ 平面PAD. ∴ 可设F(x.0.z)＝(x-1.-1.z-1). ∵ EF⊥平面PCB .∴ .-1.2.0.. ∵ . ∴ .-1.0.2.-2. ∴ 点F的坐标是.即点F是AD的中点． 另解:由平面向量定理.设.即 .即 【
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