21. 已知椭圆的方程是.倾斜角为的直线过椭圆的右焦点且交椭圆于.两点. (Ⅰ)若椭圆的左顶点为.离心率.求该椭圆的方程, (Ⅱ)设向量.若点在椭圆上.求的取值范围. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分12分)
已知椭圆的左、右顶点分别为曲线是以椭圆中心为顶点,为焦点的抛物线.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)直线与曲线交于不同的两点时,求直线的倾斜角的取值范围.

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.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点为,且其右焦点到直线的距离为3.

(1)求椭圆的方程;

(2)是否存在斜率为 ,且过定点的直线,使与椭圆交于两个不同的点,且?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

 

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(本小题满分12分)

已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为,离心率,过右焦点轴不垂直的直线交椭圆于两点.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)在线段上是否存在点,使得以

邻边的平行四边形是菱形? 若存在,求出的取值范围;

若不存在,请说明理由.

 

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.(本小题满分12分)

 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,该椭圆经过点,且离心率为

(1)求椭圆的标准方程;

(2)若直线与椭圆相交两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.

 

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(本小题满分12分)

已知椭圆的左、右顶点分别为曲线是以椭圆中心为顶点,为焦点的抛物线.

(Ⅰ)求曲线的方程;

(Ⅱ)直线与曲线交于不同的两点时,求直线的倾斜角的取值范围.

 

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