题目列表(包括答案和解析)
已知函数 R).
(Ⅰ)若 ,求曲线
在点
处的的切线方程;
(Ⅱ)若 对任意
恒成立,求实数a的取值范围.
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。
第一问中,利用当时,
.
因为切点为(
),
则
,
所以在点()处的曲线的切线方程为:
第二问中,由题意得,即
即可。
Ⅰ)当时,
.
,
因为切点为(),
则
,
所以在点()处的曲线的切线方程为:
. ……5分
(Ⅱ)解法一:由题意得,即
. ……9分
(注:凡代入特殊值缩小范围的均给4分)
,
因为,所以
恒成立,
故在
上单调递增,
……12分
要使恒成立,则
,解得
.……15分
解法二:
……7分
(1)当时,
在
上恒成立,
故在
上单调递增,
即
.
……10分
(2)当时,令
,对称轴
,
则在
上单调递增,又
① 当,即
时,
在
上恒成立,
所以在
单调递增,
即
,不合题意,舍去
②当时,
,
不合题意,舍去 14分
综上所述:
在△ABC中,内角A、B、C所对边的边长分别是a、b、c,已知c=2,C=.
(Ⅰ)若△ABC的面积等于,求a、b;
(Ⅱ)若,求△ABC的面积.
【解析】第一问中利用余弦定理及已知条件得又因为△ABC的面积等于
,所以
,得
联立方程,解方程组得
.
第二问中。由于即为即
.
当时,
,
,
,
所以
当
时,得
,由正弦定理得
,联立方程组
,解得
,得到
。
解:(Ⅰ) (Ⅰ)由余弦定理及已知条件得,………1分
又因为△ABC的面积等于,所以
,得
,………1分
联立方程,解方程组得.
……………2分
(Ⅱ)由题意得,
即.
…………2分
当时,
,
,
,
……1分
所以 ………………1分
当时,得
,由正弦定理得
,联立方程组
,解得
,
;
所以
等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q=_______
【解析】显然公比,设首项为
,则由
,得
,即
,即
,即
,所以
,解得
.
10-x |
10+x |
10-x |
10+x |
k |
x+a |
x+b |
x+c |
1 |
3 |
1 |
2 |
kx |
ax+1 |
bx+1 |
cx+1 |
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