题目列表(包括答案和解析)
在我国古运河上建有许多形状相同的抛物线型拱桥(从上游到下游标记,n=0,1,2……),经测量知,相邻两桥之间的距离
近似地满足
=800+150n(n=1,2,……)这些拱桥当水面距拱顶5m时,桥洞水面宽8m,每年汛期,船公都要考虑拱桥的通行问题,一只装有货物的船,露出水面部分的高为
m,宽为4m.
(1)要使该船能顺利通过拱桥,试问水面距拱顶的高度必须达到几米?
(2)已知河水每小时上涨0.15m,船在静水中的速度为0.4m/s,水流速度为15m/min,若船从桥起锚顺水航行时,河水开始上涨,试问船将在哪一座桥可能受阻?(
≈153.9,
≈147.8,
≈159.9)
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本题10分)如图,河道上有一座抛物线型拱桥,在正常水位时,拱圈最高点距水面为8m,拱圈内水面宽16 m., 为保证安全,要求通过的船顶部(设为平顶)与拱桥顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m.
(1)一条船船顶部宽4m,要使这艘船安全通过,则船在水面以上部分高不能超过多少米?
(2)近日因受台风影响水位暴涨2.7m,为此必须加重船载,降低船身,才能通过桥洞. 试问:一艘顶部宽m,在水面以上部分高为4m的船船身应至少降低多少米才能安全通过?
(12分) 一座拱桥桥洞的截面边界由抛物线弧段COD和矩形ABCD的三边组成,拱的顶部O距离水面5m,水面上的矩形的高度为2m,水面宽6m,如图所示,一艘船运载一个长方体形的集装箱,此箱平放在船上,已知船宽5m,船面距离水面1.5m,集装箱的尺寸为长×宽×高=4×3×3(m). 试问此船能否通过此桥?并说明理由.
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