题目列表(包括答案和解析)
利用两角和与差的正弦、余弦公式证明:
如图所示的长方体中,底面
是边长为
的正方形,
为
与
的交点,
,
是线段
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求证:平面
;
(Ⅲ)求二面角的大小.
【解析】本试题主要考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理,以及二面角的求解的运用。中利用,又
平面
,
平面
,∴
平面
由
,
,又
,∴
平面
.
可得证明
(3)因为∴为面
的法向量.∵
,
,
∴为平面
的法向量.∴利用法向量的夹角公式,
,
∴与
的夹角为
,即二面角
的大小为
.
方法一:解:(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系.连接,则点
、
,
∴,又点
,
,∴
∴,且
与
不共线,∴
.
又平面
,
平面
,∴
平面
.…………………4分
(Ⅱ)∵,
∴,
,即
,
,
又,∴
平面
. ………8分
(Ⅲ)∵,
,∴
平面
,
∴为面
的法向量.∵
,
,
∴为平面
的法向量.∴
,
∴与
的夹角为
,即二面角
的大小为
q | 1-p |
某公司全年的利润为b元,其中一部分作为奖金发给n位职工,奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小,由1到n排序,第1位职工得奖金元,然后再将余额除以n发给第2位职工,按此方法将奖金逐一发给每位职工,并将最后剩余部分作为公司发展基金.
(1)设ak(1≤k≤n)为第k位职工所得奖金金额,试求a2、a3,并用k、n和b表示ak(不必证明);
(2)证明ak>ak+1(k=1,2,…,n-1),并解释此不等式关于分配原则的实际意义;
(3)发展基金与n和b有关,记为Pn(b),对常数b,当n变化时,求Pn(b).
某公司全年的纯利润为b元,其中一部分作为奖金发给n位职工.奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小.由1至n排序,第1位职工得奖金元,然后再将余额除以n发给第2位职工,按此方法将奖金逐一发给每位职工.并将最后剩余部分作为公司发展基金.
(Ⅰ)设ak(1≤k≤n)为第k位职工所得奖金额,试求a2、a3,并用k、n和b表示ak;(不必证明)
(Ⅱ)证明ak>ak+1(k=1,2,…,n-1),并解释此不等式关于分配原则的实际意义;
(Ⅲ)发展基金与n和b有关,记为Pn(b).对常数b,当n变化时,求Pn(b).
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